你有注意过牵牛花吗?一朵朵小小的牵牛花从远处看像一个个小喇叭挂在绿叶上。微风吹过，花朵轻轻摇摆，好像在翩翩起舞。走近一看，花朵外层是玉白色的，里层是紫色的。叶片面向阳光，如同抖开的绿布。叶下的茎，无论遇到什么障碍，藤茎也会继续往上攀爬。宋朝诗人秦观曾这样描写牵牛花：

银汉初移漏欲残，步虚人依玉栏杆。仙衣染得天边碧，乞与人间向晓看。

足以见人们对小小花朵的喜爱。

但是你知道吗？这小小的牵牛花蕴藏了神奇的数学奥秘哦！

由于牵牛花是一种蔓生植物，它常缠绕在其它直立较粗壮的植物主干上向上爬，形成一条圆柱螺旋线，所谓的圆柱螺旋线，其实把一张直角三角形的纸卷到一个圆筒上，斜边就形成一条螺旋线。因为这种螺旋线是在圆柱上形成的，所以叫做圆柱螺旋线。

牵牛花为什么要按圆柱螺旋线去向上爬呢？因为植物生活需要阳光，只有长得更快，爬得更高，才能不被其它植物遮在下面，获得较多的阳光。牵牛花也是这样，它也要爬快爬高，可是它自己枝干非常细弱，无法爬得高，于是只有沿着别的植物枝干向上爬。而一般植物主干近似圆柱形，所以牵牛花在这种主干上爬出来的曲线就是一条圆柱形螺旋线。

展开圆柱侧面，就可以看到主干上圆柱螺旋线的一个“周期”正好是侧面展开矩形的对角线。因为两点间以连结这两点的线段为最短，所以可以看出牵牛花也是按照数学最小值的原理来达到自己的目的的。

圆柱螺旋线的正面投影是正弦曲线，水平投影是圆。根据动点旋转方向，螺旋线可分为左螺旋线和右螺旋线两种，符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称为右螺旋线。

如图a所示，一动点沿圆柱表面绕其轴线作等速回转运动，同时沿母线作等速直线运动所形成的轨迹称为圆柱螺旋线。

动点旋转一周沿轴向移动的距离称为导程(P)。图b为圆柱螺旋线的两面投影图。

将圆柱表面展开，螺旋线随之展成为一倾斜直线，如图c所示。该倾斜直线为直角三角形的斜边，底边为圆柱底圆的周长πd，另一直角边为导程ph。斜边与底边的夹角φ，称为导程角。导程角φ可由三角关系确定：，而在直角三角形中的另一锐角β称为螺旋角，。

其实除了自然界的动植物，生活之中圆柱螺旋线也有很大的用处，我们坐的沙发里面的弹簧；工厂里一些机器里有螺丝杠螺纹等，都是圆柱螺旋线。圆柱形建筑物的楼梯，往往也是圆柱螺旋线，绕着圆柱建筑物盘旋而上。你们还能发现生活中的圆柱螺旋线吗？

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